Для математиков makes perfect sense, что возможно вызовет у нормальных (не обязательно стандартных) людей острое желание потянуться за телефоном и вызвать неотложку во главе с психиатром.
Ни один математик даже ухом не поведет (они у людей лишены мускул, насколько мне известно из уроков биологии), услышав что есть очень сильная связь между тремя сигмами и толстыми хвостами. Для математика это очевидно.
Как всё же довольно доверчивые пятилетние хулиганы, вы, возможно, вспомните про удава из нормального распределения (надеюсь, Антуан Экзюпери не очень там против того, что мы у него стащили все самое ценное — удава и слона, но они как нельзя кстати нам подходят) и довольно закономерно предположите, что слоны могли объесться сигмами и их расперло как следует, они стали Мамаевыми курганами (Мамай сам по себе, наверное, был непростым парнем, или может это былое племя?). Также могло возникнуть предположение, что слонов измеряют сигмами, как удавов попугаями, и что слон размерами больше трех сигма уж слишком большой, чтобы поместиться во всего лишь одного совершенного здорового, нормального, удава.
Пятилетние хулиганы (особенно если они выпасают коз в собственной квартире, привет племяшу) могут пойти на кухню и вопреки диатезу взять себе шоколадную медаль и повесить на шею, продолжая читать про то, почему удав должен быть толстым, чтобы есть многосигмовых слонов.
А дело все в том, что удава нашего (нормального, но не обязательно по-советски прям уж стандартного) измеряют довольно странным образом, — не так, как людей. У них измеряют место, где лежит их середина, а далее измеряют размер слона в нём. Да-да, в нашем прекрасном удаве людишек интересует лишь местоположение его середины, а все остальное внимание достается слону, который как бы уже и полностью принадлежит не то чтобы даже удаву, а его пищеварительной системе.
Слонаука начинается с измерения этих страшных сигм. Они не то русалки, не то горгульи, но в мире акций они скорее тройка скакунов. Чем больше сигма, тем хуже обстоят дела с вашим пенсионным фондом. Эти сигмы, когда подрастут, так убегут, что потом не догоните со всеми соседскими пенсионерами. Если продолжить про сигмы, то в советской науке их любили называть стандартными девиациями, отклонениями и всеми прочими некрасивыми словами. Пираты и разбойники — существа более романтичные, поэтому они их звали мелодичным именем Волатильность, а если сигма становилась толстой, квадратной, то они ее еще сильнее приукрашивали и звали Вариацией. К сожалению, как и с американским Макдоналдсом, времена, когда Волатильность была худенькой, давно прошли. Наевшись бургеров, запив их Колой, усевшись за Майкрософтовские и Эппловские компьютеры в Нью-Йорке и прочих Насдаках, Волатильность стала довольно капризной, истеричной и о-о-очень большой.
Но пока мы говорим о слонологии, то сигмой мы действительно измеряем этакую ширину слона. Ту, что мы видим. И эта ширина слона напрямую связана с толщиной удава. Действительно, нормальный удав не сможет съесть слона размером больше трех сигм, это может сделать только толстый удав. А поскольку удав у нас очень длинный, мы никогда не видели где у него голова, а где ж… же есть у него с другой стороны что-нибудь или нет, мы не знаем. Поэтому чтобы не обижать голову, мы обе его… стороны зовем хвостами (лишь изредка упоминая, что слева на картинке хвост какой-то не позитивный). И как всякие циничные ученые, мы откровенно зовем удава жирным. А чтобы он не сильно обижался, мы говорим, что сам-то удав ничего, вон, смотри, растягивается как, чтобы слона больше трех сигм проглотить, и лишь замечаем, что у него довольно незначительный недостаток — хвосты чуть толстоваты.
А если серьезно, то до царя гороха (а в финансовом мире это примерно до 1973 года) стандартное нормальное распределение существовало исключительно в виде скучнейших таблиц и считалось крутым, если кто-то может довольно четко угадывать высоту слона в каждой из точек.
Стандартных нормальных удавов использовали в хозяйстве много где. Посевы, рождаемость, посещаемость школ и заболеваемость гриппом. А в настоящие времена (грубо говоря с 1973 года) и удав и слон начали нас интересовать все сильнее. И каждый раз измеряя их мы зовет это моментом, настолько важны они для нас. Бывают центральные моменты, они самые хорошие, бывают условные, они так себе, уж больно условий много, а бывают моменты высших порядков, это уж совсем экстаз. Вот о таком экстазе мы и поговорим.
Местоположение середины, мы уже, очевидно, поняли – это самый первый момент и самый простой. У него все хорошо, его можно двигать как угодно, с ним не бывает проблем. Взял удава за хвост и перетащил. Со вторым моментом все посложнее. Слону все равно, куда вы там удава таскаете, он как был в желудке, так и есть, точно такой же, во всех своих сигмах. Но вот если вы попробуете тянуть удава в разные стороны, как в перетягивании каната, то, очевидно, что среднее то может немного и сместится, но вот слона растащит там куда сильнее, чем вы могли предполагать — он тащится в квадрате!
Третий момент говорит о том, как слона там качает. Зовется в пиратском языке это Skewness и очень похоже на слово из фотошопа — клонить. Упасть он не упадет, мало того, удав упруг достаточно, чтобы спина слона не вылезала за границы его стоп.
А у четвертого момента есть прекрасное греческо-латинское имя Куртосис. Да! Вот такой он весь из себя. И, можете конечно невзлюбить Куртосиса за это, но говорит он только о хвосте удава. Ничего его больше не интересует. Куртосис бывает зависим от сигм – тогда он самый обычный Куртосис. А бывает он от сигм независимый, гордо говорит, что у него фамилия Коэфф'Исент и говорит, что вне зависимости от всяких сигм, если он больше трех, то удав — жирный. У стандартного нормального пятилетнего хулигана не возникнет вопроса "как же считается куртосис", а всем остальным будет достаточно заглянуть в википедию и убедиться, что это всего лишь центрированное (или несмещенное) матожидание случайной величины взятой в четвертой степени.
И чего мы так привязались к удаву? У него и так все непросто в жизни, со слоном в желудке никуда больно-то не уползешь, но вот ведь какое дело:
Из старых добрых времен люди поняли, что все, что меньше одной двадцатой, или как модно нынче говорить "пяти процентов (5%)" их как бы не интересует. Не то, чтобы если из ста человек пятерых убьет молнией в грозу — а им хоть бы хны, нет. Но все, что касается бизнеса, денег там, они готовы на это закрывать глаза. Пять дней из ста, 18 дней в году они готовы мириться с тем, что дела идут не очень. Похныкают, залижут раны и дальше в бой. Отсюда и наше загадочное Велью-эт-Риск интересует нас обычно с коэффициентом 0.95 (не тем, что у Куртосиса, другим). А ведь когда Куртосис больше трех (хвосты толстоваты), то наше Велью-эт-Риск не помещается в 0.95, что очень-очень плохо. Потому что математики ленивые и не любят, когда все не сходится — они тогда не могут целыми днями притворяться, что думают и им приходится думать по настоящему.